Тема 5. Рынок облигаций

N –P Y 100-P Y

YTM(%)=-------- ---- 100=---------- ---- 100 (5.1)

P t P t

где N – номинал;

Р – цена приобретения;

Р_к – курс в процентах от номинала.

Пример5.1.

ГКО сроком обращения 91 день размещаются по курсу 93.5. Доходность к погашению по формуле (5.1) будет равна:

100-93,5 365

YTM=------------- ----- 100=27,9% годовых.

93,5 91

Если держатель облигаций не исключает возможность их продажи на вторичном рынке, он может рассчитывать их текущую доходность в виде годовой ставки процентов с момента покупки или начала текущего периода по формуле:

(P -P ) Y

i =------------- ------= 100 (5.2)

P t

где Р_к0 – курс при покупке (в начале текущего периода);

Р_к1 – курс на текущую дату;

t_е – срок в днях с момента покупки (с начала текущего периода).

Пример 5.2.

Курс ГКО, приобретённых по курсу 93.5, через 20 дней составил 96.3. Текущая доходность приобретенных облигаций по формуле (5.2) составила:

I_т=((96.3-93.5)/93.5)*(365/20)*100 = 54.6% годовых.

Для долгосрочных облигаций определение доходности к погашению не является однозначным, поскольку получаемый периодический купонный доход может быть реинвестирован с некоторой доходностью, которая может отличаться от ставки по облигации и к тому же быть различной в течении срока ее действия. Одним из подходов к расчету доходности до погашения долгосрочных облигаций с постоянной процентной ставкой является ее определение из соотношения:

Р=Q/(1+YTM)+Q/(1+YTM)²+...+Q/(1+YTM)ⁿ +N/(1+YTM) (5.3)

где Р – рыночная цена с учетом накопленного купонного дохода;

Q – ежегодный купонный доход;

n – количество лет до погашения.

В соотношении (5.3) YTM равна соответствующей относительной величине.

В данном случае доходность к погашению рассчитывается как внутренняя норма доходности облигации, а ее текущая рыночная цена равна сумме будущих потоков наличности (купонного дохода и номинала), дисконтированного по внутренней норме доходности.

Пример 5.3.

Курс облигации номиналом 100 рублей и ежегодными выплатами процентов по ставке 20%, до погашения которой осталось 2 года, после выплаты очередного купона равен 95. Рыночная цена облигации

Р= (95*100)/100 = 95 рублей.

Ежегодный купонный доход:

Q = (20*100)/100 = 20 рублей.

Доходность к погашению будет определяться из соотношения:

95 = 20/(1+YTM) + 20/(1+YTM)² + 100/(1+YTM)²

и составит YTM = 0.234 = 23.4% годовых.

При рыночной цене, равной номиналу, доходность к погашению при рассматриваемом подходе равна процентной ставке по облигации.

Другим способом расчета доходности к погашению долгосрочных облигаций является ее расчет как годовой ставки простых процентов по формуле:

YТМ(%) = (((q*N)/100 + (N-Р)/n)*100)/(Р+Q_н) (5.4)

где q- процентная ставка;

Р – цена облигаций без учета накопленного купонного дохода;

Q_н = (q/100)*N*(t_H/Y) – накопленный купонный доход;

t_н – срок в днях с момента последней купонной выплаты.

Пример 5.4.

Долгосрочные облигации номиналом 250 рублей и годовой процентной ставкой 15%, должны быть погашены 31 декабря 1999 г. На 11 февраля 1998 г. курс таких облигаций составлял 97,5. Начисленный купонный доход, который должен быть выплачен продавцу облигаций, при Y=365 дней и расчетном количестве дней в каждом месяце, равном30, составил:

Q = (15/100)*250*(40/365) = 4.11 рубля.

Текущая цена облигации без учета накопленного купонного дохода равна

Р = 0.975 *250 = 243.75 рубля.

Доходность облигации к погашению по формуле (5.4) составила

YТМ = ((15*250)/100 + (250 – 243.75)/2)/(243.75 + 4.11)*100 =16.41%.

Инвестиции в облигации, как и в любые ценные бумаги, связаны с рынком. Риск облигаций принято определять качественным образом на основании рейтингов заемщиков, составляемых специализированными организациями – рейтинговыми агентствами. Такие рейтинги составляются как для корпораций, так и для правительств различных стран и их местных органов власти, выпускающих облигации.